復(fù)盛空壓機(jī)的截?cái)?、泄露與窗函數(shù)

空壓機(jī)發(fā)射旌旗燈號(hào)的歷程是無(wú)窮的，而我們不成能對(duì)無(wú)窮長(zhǎng)的整個(gè)旌旗燈號(hào)入行處置， 以是要入行裁斷。

裁斷就是將無(wú)窮長(zhǎng)的旌旗燈號(hào)乘以有限寬的窗函數(shù)。

“窗”的意思是指透過窗口我們能“外景”夠“望到”(旌旗燈號(hào)) 的一部門。

較簡(jiǎn)樸的窗是矩形窗，見圖2.348所示，其 函數(shù)為r對(duì)旌旗燈號(hào)截取一段(-T,T) ，就相稱于在時(shí)域中對(duì)x(t)乘以矩形窗函數(shù)w (t)。

于是有:以是縱然x (t) 是限帶旌旗燈號(hào)，而在截?cái)嘁院笠惨驗(yàn)閣 (t) 是一個(gè)頻帶無(wú)窮函數(shù)， 必然成為無(wú)窮帶寬的函數(shù)，這闡明旌旗燈號(hào)的能量散布擴(kuò)大了; 又從上面的會(huì)商可知，無(wú)論 只要旌旗燈號(hào)一經(jīng)截?cái)嗑筒怀杀苊獾匾鸹殳B，是以旌旗燈號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些 采樣頻率多高，偏差，這一征象稱為泄露。

假如增年夜截?cái)嚅L(zhǎng)度，則(f) 圖形將緊縮變窄，見圖所示,固然在理論上其 頻譜范疇仍為無(wú)窮寬，但現(xiàn)實(shí)上中央頻率以外的頻率分量衰減較快,因而泄露偏差將減小。

當(dāng)T'趨于無(wú)窮小時(shí)，則將變?yōu)? (f) 函數(shù)，而8 (f) 的卷積仍為x (f). 這就闡明了:假如不截?cái)嗑蜎]有泄露偏差。

疇前面的會(huì)商我們知道，為了入行離散傅氏變換，必需引入一個(gè)截?cái)嗪瘮?shù)對(duì)原號(hào) 入行第二次修改。不丟臉出，時(shí)域截?cái)鄬⒃陬l域內(nèi)引起了“皺紋”效應(yīng)。

這是由于采樣波形作矩形函數(shù)的時(shí)域截?cái)鄷r(shí)，會(huì)導(dǎo)致在頻域與一個(gè)sinf/f 型函數(shù)入行褶積。由 于sin{/f型函數(shù)具有主峰下面的旁瓣特征，從而使這個(gè)褶積在頻域發(fā)生“皺紋”效應(yīng)。

把這種征象稱為“泄露”。因?yàn)闀r(shí)域中的截?cái)嗍潜匦璧?，以是泄露效?yīng)是離散傅氏變換 所固有的。詳見本文考參文獻(xiàn)。

為了減小泄露，必需采取如許一種截?cái)嗪瘮?shù)(窗函數(shù)) :它的傅氏變換與sinf/f型 函數(shù)比力，具有較小的旁瓣值。旁瓣值越小,泄露對(duì)離散變換的影響也越小。

工程上，常用的有漢寧截?cái)嗪瘮?shù)和海明裁斷函數(shù)。包含矩形函數(shù)在內(nèi)，這些截?cái)嗪?數(shù)凡是鳴做窗函數(shù)。

海明函數(shù)與漢寧函數(shù)兩者構(gòu)造一樣,只是系數(shù)不同。海明函數(shù)越發(fā)壓低了旁舞特征， 以是按捺泄露后果更好些。

除了上述的漢寧函數(shù)與海明函數(shù)外，另有三角窗函數(shù)、高斯窗函數(shù)等等,畢竟選用 哪種窗函數(shù),應(yīng)依據(jù)詳細(xì)情形決議。

圖2.35給出了矩形和漢寧窗函數(shù)及其傅氏變換。

窗與漢寧窗的傅氏變換比力?？梢酝觯匦未暗牡谝粋€(gè)旁銅為 -13db，而漢寧窗第一個(gè)旁瓣為一32db,相差約20db,為矩形窗旁瓣的十分之一量級(jí)。